证明：∵f（x）=x²+px+q

∴f（1）=1+p+qf（2）=4+2p+qf（3）=9+3p+q

所以f（1）+f（3）-2f（2）=（1+p+q）+（9+3p+q）-2（4+2p+q）=2．

假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于

1

2

，

则 |f(1)|＜

1

2

，|f(2)|＜

1

2

，|f(3)|＜

1

2

，

即有 -

1

2

＜f(1)＜

1

2

-

1

2

＜f(2)＜

1

2

-

1

2

＜f(3)＜

1

2

∴-2＜f（1）+f（3）-2f（2）＜2

由贞面可知f（1）+f（3）-2f（2）=2，

与-2＜f（1）+f（3）-2f（2）＜2矛盾，

∴假设不成立，即原命题成立．