（Ⅰ）∵f（x）=ax（x-2）²=ax³-4ax²+4ax，

∴f′(x)=3ax2-8ax+4a=3a(x-

2

3

)(x-2)．

∴f′（1）=-a=-27，得a=27

∴f（x）=27x（x-2）²（x∈R）（2分）

令fn（x）=0得(x-

2

3

)(x-2)=0，

∴x=

2

3

或x=2．

又函数f（x）在(-∞，

2

3

)上为增函数，

在(

2

3

，2)上为减函数，

在（2，+∞）上为增函数． （4分）

∴f（x）在x=

2

3

时取得极大值，f(

2

3

)=32．

在x=2时取得极小值f（2）=0；（6分）

（Ⅱ）由f′(x)=3a(x-

2

3

)(x-2)，知

当a＞0时，函数f（x）在[-2，

2

3

]上是增函数，

在[

2

3

，1]上是减函数．

此时，ymax=f(

2

3

)=

32

27

a．

又对∀x∈[-2，1]，不等式f(x)＜

16

9

恒成立．

∴

32

27

a＜

16

9

，得a＜

3

2

，

∴0＜a＜

3

2

． （9分）

当a＜0时，函数f（x）在[-2，

2

3

]上是减函数，

在[

2

3

，1]上是增函数．

又f（-2）=-32a，f（1）=a，此时，y_max=f（-2）=-32a．

又对∀x∈[-2，1]，不等式f(x)＜

16

9

恒成立．

∴-32a＜

16

9

得a＞-

1

18

，∴-

1

18

＜a＜0．

故所求实数的取值范围是(-

1

18

，0)∪(0，

3

2

)． （12分）