（Ⅰ）f'（x）=3x²+6bx+3c，（2分）

依题意知，方程f'（x）=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]

等价于f'（-1）≥0，f'（0）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．

由此得b，c满足的约束条件为

c≥2b-1 c≤0 c≤-2b-1 c≥-4b-4

（4分）

满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）

（Ⅱ）由题设知f'（x₂）=3x₂²+6bx₂+3c=0，

则bx2=-

1

2

x

22

-

1

2

c，

故f(x2)=

x

32

+3b

x

22

+3cx2=-

1

2

x

32

+

3c

2

x2．（8分）

由于x₂∈[1，2]，而由（Ⅰ）知c≤0，

故-4+3c≤f(x2)≤-

1

2

+

3

2

c．

又由（Ⅰ）知-2≤c≤0，（10分）

所以-10≤f(x2)≤-

1

2

．