问题
解答题
| 已知P是抛物线C：x2=2y上异于原点的一点． （1） 过P点的切线l1与x轴、y轴分别交于点M、N，求
（2）过P点与切线l1垂直的直线l2与抛物线C交于另一点Q，且与x轴、y轴分别交于点S、T，求
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答案
（1）设点P(x0， 1 2
) (x0≠0)，x 20
∵y'=x，故过点P的切线方程为y-1 2
=x0(x-x0)，x 20
令y=0得x=
，x0 2
又N点的横坐标为0，故M为PN的中点，
∴
=1；（4分）PM MN
（2）设直线l：y=kx+b，由题意k≠0，b≠0则T（0，b）
分别过P，Q作PP'⊥x轴，QQ'⊥x轴，垂足分别为P'，Q'，
则
+ST SP
=ST SQ
+OT P′P
=OT Q′Q
+b y1
，b y2
由
消去x得y2-2（k2+b）y+b2=0x2=2y y=kx+b
则
（7分）y1+y2=2(k2+b) y1y2=b2
∴
+ST SP
=ST SQ
+b y1
≥2bb y2
=2b•1 y1y2
=2，（9分）1 b
又y1≠y2，
∴
+ST SP
的取值范围是（2，+∞）．ST SQ