问题
解答题
| 已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）． （Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积； （Ⅱ）若向量
|
答案
（Ⅰ）
=(-2，-1，3)，AB
=(1，-3，2)，|AC
|=AB
，|14
|=AC 14
cos∠BAC=
=
•AB AC |
|•|AB
|AC
，∴∠BAC=60°…（4分）1 2
∴S=2×
×1 2
×14
sin60°=714
…（6分）3
（Ⅱ）设
=（x，y，z），∵a
⊥a
，AB
⊥a
，且|AC
|=a
…（8分）3
∴
，解得-2x-y+3z=0 x-3y+2z=0 x2+y2+z2=3
或x=1 y=1 z=1
…（11分）x=-1 y=-1 z=-1
∴
=（1，1，1）或a
=（-1，-1，-1）…（12分）a