f（x）在R上满足f（x）=3f（2-x）-x2+10x-7，则曲线y=f（x）

问题选择题

f（x）在R上满足f（x）=3f（2-x）-x²+10x-7，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程是（　　）

A．y=-2x+1

B．y=-2x+3

C．y=2x-1

D．y=2x-3

答案

以2-x代x得f（2-x）=3f（x）-（2-x）²+10（2-x）-7

又∵f（x）=3f（2-x）-x²+10x-7，

从而-3f（x）=2（1-x）²+x²-3，

∵y=

x²+x+

，

∴f'（x）=x+1，当x=1时，f'（1）=2得切线的斜率为2，所以k=2；

所以曲线在点（1，4）处的切线方程为：

y-4=2×（x-1），即y=2x-3．

故选D．