设P（x，y），则y′=2x-

1

x

（x＞0）

令2x-

1

x

=1，则（x-1）（2x+1）=0，

∵x＞0，∴x=1

∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x²-lnx相切的切点坐标为（1，1）

由点到直线的距离公式可得点P到直线x-y-4=0的距离的最小值d=

|1-1-4|

2

=2

2

．

故答案为：2

2

．