问题 填空题
如果a、b为定值,关于x的方程
2kx+a
3
=2+
x-bk
6
,无论k为任何值,它的根总是1,则2a-b=______.
答案

方程两边同时乘以6得:

4kx+2a=12+x-bk,

(4k-1)x+2a+bk-12=0①,

∵无论为k何值时,它的根总是1,

∴把x=1代入关于x的方程

2kx+a
3
=2+
x-bk
6
,得

4k-1+2a+bk-12=0,

当k=0时,-1+2a-12=0

当k=1时,4-1+2a+b-12=0

解不等式组

-1+2a-12=0
4-1+2a+b-12=0

解得a=

13
2
,b=-4,

当a=

13
2
,b=-4时,无论为k何值时,它的根总是1.

∴2a-b=17.

故答案是:17.

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