A、匀速圆周运动的加速度方向在变化，不是恒定不变的，不是匀变速运动．故A错误．

B、匀速圆周运动的速度大小不变，速度方向时刻改变．故B错误．

C、匀速圆周运动的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是加速度大小不变的曲线运动．故C正确，D错误．

故选C．