根据新定义得：等式左边为整数，则2x-

1

2

=k（k为整数），

解得：x=

1

2

（k+

1

2

），

∴3x+1=

3

2

（k+

1

2

）+1=

3

2

k+

7

4

，其整数部分为k，

若k为奇数，则

3

2

k+

7

4

整数部分为

3

2

（k+1）=k，解得：k=-3，此时x=-

5

4

；

若k为偶数，则

3

2

k+

7

4

整数部分为

3

2

k+1=k，解得：k=-

3

4

，此时x=-

3

4

，

则所有解之和为-

5

4

-

3

4

=-2．