（Ⅰ）当c=0时，f（x）=x³-2ax²+bx．

则f'（x）=3x²-4ax+b

由于f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，

可得f（1）=3，f'（1）=1，

即

3-4a+b=1 1-2a+b=3

，

解得

a=2 b=6.

；

（Ⅱ）当a=

3

2

，b=-9时，f（x）=x³-3x²-9x+c．

所以f'（x）=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1）

令f'（x）=0，解得x₁=3，x₂=-1．

当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	5+c	↘	-27+c	↗

所以当x=-1时，f（x）_极大值=5+c；当x=3时，f（x）_极小值=-27+c．

不妨设A（-1，5+c），B（3，-27+c）

因为A，B，O三点共线，所以k_OA=k_OB．

即

5+c

-1

=

-27+c

3

，解得c=3．

故所求c值为3．