问题
问答题
如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）．
答案
设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期qvB1=m
①v2 R1
qvB2=m
②v2 R2
T1=
=2πR1 v
③2πm qB1
T2=
=2πR2 v
④2πm qB2
设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2=r⑤
圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=
T1⑥1 6
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R=
r ⑦1 2
在Ⅱ区磁场中运动时间为t2=
T2⑧1 2
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2⑨
由以上各式可得B1=5 6
⑩B2=πM qt 5 3 πM qt
故I区磁感应强度为5 6
；II区磁感应强度为πM qt 5 3
．πM qt