问题 填空题
已知曲线y=
1
x
与y=x2
交于点P,过P点的两条切线与x轴分别交于A,B两点,则△ABP的面积为 ______.
答案

联立两曲线方程得

y=
1
x
y=x2
解得
x=1
y=1
,所以切点P的坐标为(1,1),

求出两曲线的导函数为y′=-

1
x2
和y′=2x,把x=1分别代入两个导函数得到过p点切线的斜率分别为:k1=-
1
12
=-1,k2=2×1=2

则两曲线在P点的切线方程分别为:y-1=-1(x-1)即x+y-2=0;y-1=2(x-1)即2x-y-1=0

因为A、B是两切线与x轴的交点,所以令y=0,得到A(2,0),B(

1
2
,0),

则s△ABP=

1
2
×|2-
1
2
|×1=
3
4

故答案为:

3
4

阅读理解与欣赏

《论语》十则

子曰:“学而时习之,不亦说乎?有朋自远方来,不亦乐乎?人不知而不愠,不亦君子乎?

曾子曰:“吾日三省吾身:为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?”

子曰:“温故而知新,可以为师矣。”

子曰:“学而不思则罔;思而不学则殆。”

子曰:“由,诲女知之乎!知之为知之,不知为不知,是知也。”

子曰:“见贤思齐焉,见不贤而内自省也。”

子曰:“三人行,必有我师焉。择其善者而从之,其不善者而改之。”

曾子曰:“士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已,不亦远乎?”

子曰:“岁寒,然后知松柏之后凋也。”

子贡问曰:“有一言而可以终身行之者乎?”

子曰:“其恕乎!己所不欲,勿施于人。”

小题1:解释下列词语的意思:(4分)

①不亦乎                      ②思而不学则                   

③温而知新                    ④知也                         

小题2:将下列句子翻译成现代汉语。(4分)

①、人不知而不愠,不亦君子乎?

②、己所不欲,勿施于人。

小题3:孔子曾说过:“善人,不善人之师;不善人,善人之资(资:这里有借鉴的意思)。”用课文中的原句就是                                           。

小题4:青少年正处于求学阶段,正需要正确的学习态度和良好的学习方法,试选取课文中与学习有关的一则,谈谈它对你学习的指导。(3分)

单项选择题