（1）f′（x）=e^x（ax+a+b）…（1分），

依题意，

f(0)=2 f/(0)=4

，

即

e0(a×0+b)=2 e0(a×0+a+b)=4

…（3分），

解得a=b=2…（5分）．

（2）记g（x）=e^x（ax+b）-（4x+2）=2e^x（x+1）-2（2x+1），

则g′（x）=2e^x（x+2）-4…（6分），

当x=0时，g′（x）=0；

当x＞0时，g′（x）＞0；

当x＜0时，g′（x）＜0…（8分），

∴g（x）≥g（0）=0，等号当且仅当x=0时成立，

即f（x）≥4x+2，等号当且仅当x=0时成立，曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点…（9分）．

（3）x∈[-2，-1]时，4x+2＜0，

∴f（x）≥k（4x+2）恒成立当且仅当k≥

f(x)

4x+2

=

ex(x+1)

2x+1

…（10分），

记h(x)=

ex(x+1)

2x+1

，x∈[-2，-1]，

h/(x)=

ex(2x2+3x)

(2x+1)2

…（11分），

由h′（x）=0得x=0（舍去），x=-

3

2

…（12分）

当-2≤x＜-

3

2

时，h′（x）＞0；

当-

3

2

＜x≤-1时，h′（x）＜0…（13分），

∴h(x)=

ex(x+1)

2x+1

在区间[-2，-1]上的最大值为h(-

3

2

)=

1

4

e-

3

2

，常数k的取值范围为(

1

4

e-

3

2

，+∞)…（14分）．