（Ⅰ）证明：令h（x）=f（x）-x=e^x-x，h′（x）=e^x-1，

令h′（x）=0，解得x=0．

当x＜0时，h′（x）＜0；当x＞0时，h′（x）＞0．

∴当x=0时，ymin=e0-0=1＞0

∴e^x＞x．

令u（x）=x-g（x）=x-lnx，u′(x)=1-

令u′（x）=0，解得x=1

当0＜x＜1时，u′（x）＜0；当x＞1时，u′（x）＞0．

∴当x=1时，u_min=1-ln1=1＞0．

∴x＞lnx，（x＞0），

∴g（x）＜x＜f（x）．

（Ⅱ）f'（x）=e^x，g′(x)=

切点的坐标分别为(x1，ex1)，(x2，lnx2)，可得方程组：

∵x₁＞x₂＞0，

∴ex1＞1，∴

∴0＜x₂＜1．

由②得lnx2-ex1=ex1(x2-x1)，

∴lnx2=ex1(x2-x1+1)．

∵0＜x₂＜1，∴lnx₂＜0，

∴x₂-x₁+1＜0，即x₁＞x₂+1＞1．

∴x₁＞1．