问题
填空题
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax-1的切线，则a的值为______．
答案
由y=x3-3x2+ax-1，得：y′=3x2-6x+a．
设直线y=x与曲线y=x3-3x2+ax-1切于（x0，x03-3x02+ax0-1），
又y′|x=x0=3x02-6x0+a，所以，3x02-6x0+a=1①
由（x0，x03-3x02+ax0-1）在直线y=x上，
∴x03-3x02+ax0-1=x0②
由①得，a=1+6x0-3x02③
把③代入②得：x03-3x02+(1+6x0-3x02)•x0-1=x0
整理得：2x03-3x02+1=0，
即(x0-1)2(2x0+1)=0，
所以，x0=1或x0=-
．1 2
当x0=1时，a=1+6×1-3×12=4．
当x0=-
时，a=1+6×(-1 2
)-3×(-1 2
)2=1-3-1 2
=-3 4
．11 4
所以a的值为4或-
．11 4
故答案为4或-
．11 4