（1）当x＜1时，f′（x）=-3x²+2ax+b．

因为函数图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0，所以切点坐标为（-2，12），

所以

f(-2)=8+4a-2b=12 f′(-2)=-12-4a+b=-16

，所以a=1，b=0；

（2）由（1）得，当x＜1时，f（x）=-x³+x²，

令f′（x）=-3x²+2x=0可得x=0或x=

2

3

，故函数在（-1，0）和（

2

3

，1）上单调递减，在（0，

2

3

）上单调递增

∴x＜1时，f（x）的最大值为max{f（-1），f（

2

3

）}=f（-1）=2；

当1≤x≤2时，f（x）=clnx

当c≤0时，clnx≤0恒成立，f（x）≤0＜2，此时f（x）在[-1，2]上的最大值为f（-1）=2；

当c＞0时，f（x）在[-1，2]上单调递增，且f（2）=cln2

令cln2=2，则c=

2

ln2

，∴当c＞

2

ln2

时，f（x）在[-1，2]上的最大值为f（2）=cln2；

当0＜c≤

2

ln2

时，f（x）在[-1，2]上的最大值为f（-1）=2

综上，当c≤

2

ln2

时，f（x）在[-1，2]上的最大值为2，当c＞

2

ln2

时，f（x）在[-1，2]上的最大值为cln2；

（3）f（x）=

-x3+x2，  (x＜1) clnx，     (x≥1)

，

根据条件M，N的横坐标互为相反数，不妨设M（-t，t³+t²），N（t，f（t）），（t＞0）．

若t＜1，则f（t）=-t³+t²，

由∠MON是直角得，

OM

•

ON

=0，即-t²+（t³+t²）（-t³+t²）=0，

即t⁴-t²+1=0．此时无解；

若t≥1，则f（t）=clnt．

由于MN的中点在y轴上，且∠MON是直角，所以N点不可能在x轴上，即t≠1．

同理由

OM

•

ON

=0，即-t²+（t³+t²）•clnt=0，∴c=

1

(t+1)lnt

．

由于函数g（t）=

1

(t+1)lnt

（t＞1）的值域是（0，+∞），实数c的取值范围是（0，+∞）即为所求．