问题
填空题
已知曲线C：f(x)=x+
|
答案
由题意设点P（x0，x0+
），则B（0，x0+a x0
），a x0
又与直线l垂直的直线向斜率为-1，故方程为y-（x0+
）=-（x-x0）a x0
和方程y=x联立可得x=y=x0+
，故点A（x0+a 2x0
，x0+a 2x0
），a 2x0
故△ABP的面积S=
|x0||x0+1 2
-(x0+a 2x0
)|a x0
=
|x0||1 2
|=a 2x0
a=1 4
，解得a=2，1 2
又因为f(x)=x+
，所以f′(x)=1-a x
，故切线率为k=1-a x2
，a x02
故切线的方程为y-（x0+
）=（1-a x0
）（x-x0），a x02
令x=0，可得y=
，故点N（0，2a x0
），2a x0
联立方程y=x可解得x=y=2x0，即点M（2x0，2x0），
故△OMN的面积为
•|1 2
||2x0|=2a=4，2a x0
故答案为：4
