问题 解答题

请先用文字叙述两个平面平行的性质定理,然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程.

答案

两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

已知:如图,αβ,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:ab

证明:假设直线a与直线b相交,且a∩b=O

∵a⊂α,O⊂a,

∴O⊂α

同理,O⊂β

即α与β有公共点O,

这与已知αβ矛盾

假设不成立,直线a与直线b不相交

∵a⊂γ,b⊂γ

∴ab

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