（1）f′（x）=a-

b

x2

，

由于f(x)=ax+

b

x

+3-2a(a，b∈R)的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行，

则有f′（1）=a-b=3，即b=a-3，

此时，f（1）=a+a-3+3-2a=0≠4，

（2）由f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，得

ax+

a-3

x

+3-2a-3lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，

令g（x）=ax+

a-3

x

+3-2a-3lnx，x∈[1，+∞）

则g（l）=0，g′（x）=a-

a-3

x2

-

3

x

=

a(x- 3-a a )(x-1)

x2

．

（i）当a＞

3

2

，

3-a

a

≤l

则g′（x）＞0，g（x）在[1，+∞）上是增函数，

所以g（x）≥g（l）=0，f（x）＞3lnx，故f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立．

（ii）a=

3

2

时，g′（x）≥0，g（x）在[1，+∞）上是增函数，

所以g（x）≥g（l）=0，f（x）＞3lnx，故f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立．

（iii）当0＜a＜

3

2

，

3-a

a

＞l，

则x∈（1，

3-a

a

）时，g′（x）＜0，g（x）在[1，+∞）上是减函数，

x∈（

3-a

a

，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在[1，+∞）上是增函数，

所以存在x₀∈（1，

3-a

a

），使得g（x₀）＜g（l）=0，即存在x₀∈（1，

3-a

a

），使得f（x₀）＞3lnx₀不成立，

综上所述，所求a的取值范围为[

3

2

，+∞）．