问题
解答题
已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i为虚数单位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并写出相应的θ的取值．
答案
因为z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，
所以|z1-z2|2=（cosθ-1）2+（1+sinθ）2…（2分）
=3+2（sinθ-cosθ）…（4分）
=3+2
sin（θ-2
），…（6分）π 4
所以|z1-z2|2最大值为3+2
，此时θ=2kπ+2
，k∈Z…（9分）3π 4
最小值为3-2
，此时θ=2kπ-2
，k∈Z…（12分）π 4