∵不等式x+2

2xy

≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，∴a≥(

x+2 2xy

x+y

)max．

令f（x，y）=

x+2 2xy

x+y

=

1+2 2 • y x

1+ y x

，x＞0，y＞0．

令

y

x

=t＞0，则g（t）=

1+2 2 t

1+t2

，g′(t)=

2 2 (1+t2)-(1+2 2 t)•2t

(1+t2)2

=

-2( 2 t2+t- 2 )

(1+t2)2

=

-2( 2 t-1)(t+ 2 )

(1+t2)2

，

令g′（t）=0，解得t=

2

2

，可知当t=

2

2

时，g（t）取得极大值即最大值，

g（t）=

1+2 2 × 2 2

1+( 2 2 )2

=2．

∴a≥2．

故a的最小值为2．

故选B．