∵函数f（x）=e^x（sinx-cosx），

∴f′（x）=（e^x）′（sinx-cosx）+e^x（sinx-cosx）′=2e^xsinx，

∵x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时，f′（x）＜0，

∴x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）时f（x）递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时f（x）递减，

∴当x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取极大值，

其极大值为f（2kπ+π）=e^2kπ+π[sin（2kπ+π）-cos（2kπ+π）]

=e^2kπ+π×（0-（-1））

=e^2kπ+π，

又x∈（0，2013π），

∴函数f（x）的各极大值之和S=e^π+e^3π+e^5π+…+e^2011π

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故选：B．