展开可得f（x）=x（x-c）²=x³-2cx²+c²x，

求导数可得f′（x）=3x²-4cx+c²=（x-c）（3x-c）

令f′（x）=（x-c）（3x-c）=0可得x=c，或x=

c

3

当c=0时，函数无极值，不合题意，

当c＞0时，可得函数在（-∞，

c

3

）单调递增，

在（

c

3

，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增，

故函数在x=c处取到极小值，故c=1，符合题意

当c＜0时，可得函数在（-∞，c）单调递增，

在（c，

c

3

）单调递减，在（

c

3

，+∞）单调递增，

故函数在x=

c

3

处取到极小值，故c=3，矛盾

故答案为：1