（1）∵点M（m，4）m＞0为抛物线x²=2py（p＞0）上一点，F为其焦点，已知|FM|=5，

∴抛物线定义可知，|FM|=

∴p=2，

∴抛物线的方程为x²=4y，

又∵M（m，4）在抛物线上，

∴m²=4×4，

∴m=4，

故p=2，m=4；

（2）由（1）可知，M（4，4），

由题意可知，切线的斜率k必定存在，

∴设过M点的切线方程为，y-4=k（x-4），

联立方程组可得，

消去y可得，x²-4kx+16k-16=0，

∵直线为抛物线的切线，则直线与抛物线只有一个交点，

∴x²-4kx+16k-16=0只有一个根，

∴△=16k²-64（k-1）=0，

∴k=2，

∴切线方程为y=2x-4，

∴切线与y轴的交点为N（0，-4），且抛物线的焦点为F（0，1），

∴S△FMN=

故△FMN的面积为10．