（1）∵

a

•

b

=

3

×

1

2

+(-1)×

3

2

=0，∴

a

⊥

b

．

（2）∵

x

⊥

y

，∴

x

•

y

=0，即（

a

+（g²-3）

b

）•（-k

a

+g

b

）=0．

整理得：-k

a

²+[g-k（g²-3）]

a

•

b

+g（g²-3）•

b

²=0．

∵

a

•

b

=0，

a

²=4，

b

²=1，∴上式化为-4k+g（g²-3）=0⇒k=

1

4

g(g2-3)

（3）讨论方程

1

4

g(g2-3)=k的解的情况，可以看作曲线f(g)=

1

4

g(g2-3)与直线y=k的交

点个数.f′(g)=

3

4

g2-

3

4

，令f'（g）═0，解得g₁=1，g₂=-1，当g变化时，f'（g）、f（g）

的变化情况如下表：

当g=-1时，f（g）有极大值

1

2

，当g=1时，f（g）有极小值-

1

2

，

而f(g)=

1

4

g(g2-3)=0时，得：g=-

3

，0，

3

，

可得：f（g）的大致图象（如右图）．

于是当k＞

1

2

或k＜-

1

2

时，直线与曲线有且仅有一个交点，则方程有一

当k=

1

2

或k=-

1

2

时，直线与曲线有两个交点，则方程有两解；

当k=0时，直线与曲线有三个交点，但k、g不同时为零，故此时也有二解；

当-

1

2

＜k＜0或0＜k＜

1

2

时，直线与曲线有三个交点，则方程有三个解．