问题
单项选择题
有10个表面涂满红色的立方体，它们的棱长分别为1，2，3，…，10厘米，如果把这些立方体全部分割成棱长为1厘米的小立方体，在这些立方体中至少一面是红色的块数为( )。
A．1729块
B．2241块
C．2584块
D．3025块
答案
参考答案：A
解析： 没有被涂上红色的小立方体的块数为: (10-2)×(10-2)×(10-2)+(9-2)×(9-2)×(9-2)+…+(3-2)×(3-2)×(3-2)=8×8×8+7×7×7+…+1×1×1(块)。 故至少有一面是红色的小立方体的块数为:(10×10×10+9×9×9+8×8×8+…+1×1×1)-(8×8×8+7×7×7+…+1×1×1)=1729(块)。