问题
填空题
已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
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答案
在三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，
∴由余弦定理得BC=
，3
由正弦定理得，三角形ABC外接圆的半径O′B=
，如图，3
又直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
，6 3
∴
=cos∠OAO′，解得OA=AO′ OA
，3
在三角形BCO′中，
∠BO′C=
，球的半径R=π 3
，3
则球面上B、C两点间的球面距离为：
×π 3
=3
π3 3
故答案为：
π．3 3