已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x2+5x-2，则曲线y=f

问题选择题

已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x²+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（　　）

A．x-4y-11=0

B．x-2y-7=0

C．x+4y+5=0

D．x+2y-1=0

答案

∵f（x）=3f（6-x）-x²+5x-2，∴f^′（x）=-3f^′（6-x）-2x+5，令x=3，则f^′（3）=-3f^′（3）-6+5，解得f′(3)=-

，∴切线的斜率为-

．

又f（3）=3f（3）-3²+5×3-2，解得f（3）=-2，∴切点为（3，-2）．

因此曲线y=f（x）在点（3，-2）处的切线方程为y-(-2)=-

(x-3)，化为x+4y+5=0．

故选C．