问题
计算题
如图所示，A、B质量分别为mA=1kg，mB=2kg，AB间用弹簧连接着，弹簧弹性系数k=100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面。现用恒定拉力F=15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求
（1）B刚要离开C时A的加速度,并定性画出A离地面高度h随时间变化的图像
（2）若把拉力F改为F=30N，则B刚要离开C时，A的加速度和速度。
答案
解：（1）B刚要离开C的时候，弹簧对B的弹力N= mBg
A的受力图如图，由图可得：
aA=
=15m/s2
A物体的运动为简谐运动，平衡位置为A所受合力为零的位置，即h=F/k=0.15m 所以振幅L=0.15m，
所以h=L-Lcos
，图形如下图所示
（2）当F=0时，弹簧的伸长量X1=mAg/k=0.1m
当F=15N，且A上升到最高点时，弹簧的压缩量X2=mBg/k=0.2m
所以A上升的高度h= X1+ X2=0.3m
A上升过程中：Fh=mAgh+△Ep
所以弹簧弹性势能增加了△Ep=1.5J
把拉力改为F=30N时，A上升过程中：Fh-mAgh-△Ep=
mBV2
得V=3m/s，a=
=0。
