问题
解答题
函数f(x)=
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为
（2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间． |
答案
（1）f′(x)=
=2x(x+1)-x2-a (x+1)2
，x2+2x-a (x+1)2
若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为
，则f′(1)=1 2
．1 2
所以，f“(1)=
=3-a 4
，得a=1．1 2
（2）因为f（x）在x=1处取得极值，
所以f'（1）=0，即1+2-a=0，a=3，
∴f′(x)=
．x2+2x-3 (x+1)2
因为f（x）的定义域为{x|x≠-1}，所以有：
所以，f（x）的单调递增区间是（-∞，-3），（1+∞），单调递减区间是（-3，-1），（-1，1）．