问题
填空题
如果复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，
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答案
由条件，复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，
），z1=cosθ+isinθ，π 2
z2=（cosθ+isinθ）2=cos2θ-sin2θ+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ，
z3=（cosθ+isinθ）3
=（cos2θ+isin2θ）（cosθ+isinθ）
=cos2θcosθ-sin2θsinθ+i（sin2θcosθ+cos2θsinθ）
=cos3θ+isin3θ；
推测zn=cosnθ+isinnθ．
故答案为：cosnθ+isinnθ．