（I）f'（x）=12x²-6xsinθ，

当x=

sinθ

4

时，f'（x）有最小值为f′(x)=-

3

4

sin2θ，

所以-

3

4

sin2θ=-

3

4

，即sin²θ=1，

因为θ∈（0，π），所以sinθ=1，

所以f'（x）=12x²-6x，

所以f（x）在(0，

1

2

)上是减函数，在(-∞，0)，(

1

2

，+∞)上是增函数，

而f(0)=

1

32

＞0，f(

1

2

)=-

7

32

＜0，

故函数f（x）的零点个数有3个；

（Ⅱ）f'（x）=12x²-6xsinθ

令f'（x）=0，解得x1=0，x2=

sinθ

2

，

由θ∈（0，π）知sinθ＞0，根据（I），当x变化时，f'（x）的符号及f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，0）	0	(0， sinθ 2 )	sinθ 2	( sinθ 2 ，+∞)
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

因此，函数f（x）在x=

sinθ

2

处取得极小值f(

sinθ

2

)=-

1

4

sin3θ+

1

32

，

要使f(

sinθ

2

)＞0，必有-

1

4

sin3θ+

1

32

＞0

整理得0＜sinθ＜

1

2

，又θ∈（0，π），

解得θ∈(0，

π

6

)∪(

5π

6

，π)．

所以θ的取值范围是θ∈(0，

π

6

)∪(

5π

6

，π)．