问题
解答题
已知a＞0，b＞0，c＞0，证明三个数
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答案
假设三个数
，ab+1 b
，bc+1 c
都小于2，ca+1 a
即
＜2、ab+1 b
＜2、bc+1 c
＜2，ca+1 a
∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴ab+1＜2b，bc+1＜2c，ca+1＜2a，
∴a+
＜2，b+1 b
＜2，c+1 c
＜2，1 a
∴a+
+b+1 a
+c+1 b
＜6 ①．1 c
而由基本不等式可得，a+
≥2，b+1 a
≥2，c+1 b
≥2，∴a+1 c
+b+1 a
+c+1 b
≥6 ②．1 c
显然，①和②相矛盾，故假设不正确，故有三个数
，ab+1 b
，bc+1 c
中至少有一个不小于2．ca+1 a