∵f(x)=x-

1

2

，（x＞0），

∴f'（x）=-

1

2

x-

3

2

，

∴在点（a，f（a））处的切线斜率k=f'（a）=-

1

2

a-

3

2

（a＞0）．

且f（a）=a-

1

2

，

∴切线方程为y-a-

1

2

=-

1

2

a-

3

2

（x-a），

令x=0，则y=

3

2

a-

1

2

，

令y=0，则x=3a，即切线与坐标轴的交点坐标为（0，

3

2

a-

1

2

），（3a，0），

∴三角形的面积为

1

2

×3a×

3

2

a-

1

2

=

9

4

a

1

2

=18，

即a

1

2

=8，

∴a=64．

故选：A．