（Ⅰ）∵函数f(x)=

1

3

x3-

3

2

x2+2x+5，

∴f'（x）=x²-3x+2，

令f'（x）=0，解得x=1或x=2，

∴当x＜1或x＞2时，f'（x）＞0，当1＜x＜2时，f'（x）＜0，

∴f（x）的单调递增区间为（-∞，1），（2，+∞），单调递增区间为（1，2）；

（Ⅱ）令f（x）=2x+m，即

1

3

x3-

3

2

x2+2x+5=2x+m，

∴

1

3

x3-

3

2

x2+5=m，

设g（x）=

1

3

x3-

3

2

x2+5，

∵曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，

∴函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，

令g'（x）=0，解得x=0或x=3，

当x＜0或x＞3时，g'（x）＞0，

当0＜x＜3时，g'（x）＜0，

∴g（x）在（-∞，0），（3，+∞）单调递增，在（0，3）单调递减，

∵g(0)=5，g(3)=

1

2

，画出函数g（x）的大值图象如右图，

∴实数m的取值范围为

1

2

＜m＜5．