问题
解答题
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=
（1）求证：AE∥平面DCF； （2）设
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答案
（1）BE∥CF，AB∥CD且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF
又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF
（2）∵∠BCF=
，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCDπ 2
以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，设BE=m，由
=λ得AB=λm，AE BE
∴A(
，λm，0)，E(3
，0，m)，F(0，0，m+1)，D(0，λm，0)3
平面AFE法向量
=(λ，n 3
λ)，又∵CD⊥面CEF3
∴
=(0，λm，0)是平面CEF的一个法向量，CD
∴cos
=π 3
，即λ=|
•CD
|n |
||CD
|n 3 2