（1）∵f(x)=

1

2

ax2+2lnx，∴f′(x)=ax+

2

x

…2分

∵曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为4，

∴f'（1）=a+2=4…3分

∴a=2…4分

∴f（1）=1…5分

∴切线方程为y-1=4（x-1），即4x-y-3=0…7分

（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）…8分

∵点P（x，y）为曲线y=f'（x）上一点，

∴y-x=x+

2

x

≥2

2

，当且仅当x=

2

时，等号成立．…12分

∴y-x的最小值为2

2

．…13分．