（1）证明：f（x）=lnx-x²+x（x＞0），f′(x)=

1

x

-2x+1=

-(x-1)(2x+1)

x

令f'（x）=0，得x=1，

令f'（x）＞0，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f'（x）＜0，

∵x＞0，∴x＞1，

∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．

∴f（x）_最大值=f（1）=0，

∴f（x）有且仅有一个零点，该零点即为1．---------（4分）

（2）f′(x)=

2ax2-ax+1

x

，由已知，0≤f'（x）≤1在x∈[1，2]上恒成立．---------（6分）

由f'（x）≤1在x∈[1，2]上恒成立，可得a≤(

x-1

2x2-x

)min=0

由f'（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，可得a≥(

-1

2x2-x

)max=-

1

6

∴-

1

6

≤a≤0-------------------（10分）

（3）f（x）存在单调递减区间，等价于f′(x)=

2ax2-ax+1

x

＜0在（0，+∞）上有解，即2ax²-ax+1＜0在（0，+∞）上有解

记g（x）=2ax²-ax+1，x∈（0，+∞）

当a=0时，g（x）=1，不满足条件；

当a＜0时，g（x）为开口向下的二次函数，2ax²-ax+1＜0在（0，+∞）上恒有解；

当a＞0时，g（x）为开口向上的二次函数，对称轴为x=

1

4

，2ax²-ax+1＜0在（0，+∞）上有解，只需g（x）_min＞0，即g(

1

4

)＞0，解得a＞8

综上所述，a的取值范围为（-∞，0）∪（8，+∞）