（1）因为f'（x）=（1+kx）e^kx，f'（0）=1，f（0）=1．

所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x．…．（4分）

（2）由f'（x）=（1+kx）e^kx=0得1+kx=0，即x=-

1

k

，k≠0．…．（5分）

①若k＞0，则当x＜-

1

k

时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．

当x＞-

1

k

时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．…．（7分）

②若k＜0，则当x＜-

1

k

时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．

当x＞-

1

k

时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．…..（9分）

所以当k＞0时，函数的减区间为（-∞，-

1

k

），增区间为（-

1

k

，+∞）．

当k＜0时，函数的增区间为（-∞，-

1

k

），减区间为（-

1

k

，+∞）．

（3）由（II）知，若k＞0，则当且仅当-

1

k

≤-1，即k≤1，f（x）在区间（-1，1）内单调递增；…（11分）

若k＜0，则当且仅当-

1

k

≥1，即k≥-1．

综上可知，f（x）在区间（-1，1）内单调递增时，k的取值范围是[-1，0）∪（0，1]．