∵f(2x-1)=

1

2

f(x)+x2-x+2，

再边对x求导，∴2f'（2x-1）=

1

2

f'（x）+2x-1．令x=1，

∴2f'（1）=

1

2

f'（1）+1．

∴f'（1）=

2

3

∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为k=

2

3

．

又在f(2x-1)=

1

2

f(x)+x2-x+2中令x=1，得f（1）=4

∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-4=

2

3

（x-1），

即2x-3y+10=0．

故选B．