问题 填空题
A、B、C(A≤B≤C),都是自然数,且
1
A
+
1
B
+
1
C
=
9
10
,则A=______,B=______,C=______.
答案

9
10
=9×
1
10
=9×
1
2×5
=9×
1×(2+5)
2×5×(2+5)
=9×(
2
2×5×7
+
5
2×5×7
)=9×(
1
35
+
1
14
);

1
14
=
1
2×7
=
1×(2+7)
2×7×(2+7)
=
2
2×7×9
+
7
2×7×9
=
1
63
+
1
18

所以

9
10
=9×(
1
35
+
1
63
+
1
18
)=
9
35
+
1
7
+
1
2
=
9
35
+
5
35
+
1
2
=
2
5
+
1
2
=2×(
1
30
+
1
6
+
1
2
=
1
15
+
1
3
+
1
2

因为A≤B≤C,所以A=2,B=3,C=15.

故答案为.2、3、15.

单项选择题
判断题