问题 解答题
已知三次函数f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1(x∈R),a,b为实常数.
(1)若a=3,b=3时,求函数f(x)的极大、极小值;
(2)设函数g(x)=f′(x)+7,其中f′(x)是f(x)的导函数,若g(x)的导函数为g′(x),g′(0)>0,g(x)与x轴有且仅有一个公共点,求
g(1)
g′(0)
的最小值.
答案

(1)f(x)=x3+

3
2
x2-6x+1,∴f'(x)=3x2+3x-6=3(x-1)(x+2),

令f'(x)=0,∴x1=-2,x2=1,

x(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)
f'(x)+0-0+
f(x)极大值极小值
f极大值=f(-2)=11,f极小值=f(1)=-
5
2

(2)由于g(x)=ax2+bx-6+7=ax2+bx+1(a≠0),

则g'(x)=2ax+b,g'(0)=b>0,

又由g(x)与x轴有且仅有一个公共点,则b2-4a=0,

g(1)
g′(0)
=
a+b+1
b
=
a+1
b
+1=
b2
4
+1
b
+1=
b
4
+
1
b
+1≥2
b
4
1
b
+1=2,

(当且仅当

b
4
=
1
b
,即b=2时,等号成立)

(

g(1)
g′(0)
)min=2.

单项选择题 A1型题
填空题

阅读下列说明和C++代码,将应填入空 (n) 处的字句写在对应栏内。

[说明]

某饭店在不同的时段提供多种不同的餐饮,其菜单的结构图如图18-27所示。

现在采用组合(Composition)模式来构造该饭店的菜单,使得饭店可以方便地在其中增加新的餐饮形式,得到如图18-28所示的类图。其中MenuComponent为抽象类,定义了添加(add)新菜单和打印饭店所有菜单信息(print)的方法接口。类Menu表示饭店提供的每种餐饮形式的菜单,如煎饼屋菜单、咖啡屋菜单等。每种菜单中都可以添加子菜单,例如图18-27中的甜点菜单。类MenuItem表示菜单中的菜式。

[C++代码]

#include<iostream>

#include<list>

#Include<string>

using namespace std;

class MenuComponent

protected:string name;

public:

MenuComponent(String name)(this->name=name;

string getName()return name;

(1) ; //添加新菜单

virtual void print()=0; //打印菜单信息

class Menultem:public MenuComponent

private:double price;

public:

Menultem(string name,double price):MenuComponent(name)(this->price=price;

double getPrice()return price;

void add(MenuComponent *menuComponent)retum;//添加新菜单

void print()cout<<" "<<getName0<<","<<getPrice0<<end1;

class Menu:public MenuC0mponent

private:list< (2) >menuComponents;

public:

Menu(string name):MenuComponent(name)

void add(MenuComponent *menuComponent)//添加新菜单

(2)

VOid print()

cout<<"\n"<<getNameO<<"\n---------------"<<end1;

Std::list<MenuComponent*>::iterator iter,

for(iter=menuComponents.begin0;iter!=menuComponents.end0;iter++)

(4) ->print();

void main()

MenuComponent *al IMenus=new Menu("ALL MENUS");

MenuComponent *dinerMenu=new Menu("DINER MENU");

……∥创建更多的Menu对象,此处代码省略

alIMenus->add(dinerMenu); ∥将dinerMenu添加到餐厅菜单中

……∥为餐厅增加更多的菜单,此处代码省略

(5) ->printO; ∥打印饭店所有菜单的信息

(5)处填()。