问题
解答题
已知三次函数f（x）=
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值； （2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求
|
答案
（1）f(x)=x3+
x2-6x+1，∴f'（x）=3x2+3x-6=3（x-1）（x+2），3 2
令f'（x）=0，∴x1=-2，x2=1，
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，1） | 1 | （1，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
| 5 |
| 2 |
（2）由于g（x）=ax2+bx-6+7=ax2+bx+1（a≠0），
则g'（x）=2ax+b，g'（0）=b＞0，
又由g（x）与x轴有且仅有一个公共点，则b2-4a=0，
则
=g(1) g′(0)
=a+b+1 b
+1=a+1 b
+1=
+1b2 4 b
+b 4
+1≥21 b
+1=2，b 4 1 b
（当且仅当
=b 4
，即b=2时，等号成立）1 b
则(
)min=2．g(1) g′(0)