（Ⅰ）【证法1】：∵

a2

b

+

b2

a

-(a+b)=

a3+b3-a2b-ab2

ab

=

a3-a2b-(ab2-b3)

ab

=

a2(a-b)-b2(a-b)

ab

=

(a-b)2(a+b)

ab

∵a＞0，b＞0，∴

(a-b)2(a+b)

ab

≥0，当且仅当a=b时等号成立．

∴

a2

b

+

b2

a

≥a+b

【证法2】：∵a＞0，b＞0，∴(a+b)(

a2

b

+

b2

a

)=a2+b2+

a3

b

+

b3

a

≥a2+b2+2ab=(a+b)2

∴

a2

b

+

b2

a

≥a+b，当且仅当a=b时等号成立．

（Ⅱ）∵0＜x＜1，∴1-x＞0，由（Ⅰ）的结论

函数y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

≥（1-x）+x=1，当且仅当1-x=x即x=

1

2

时等号成立，

∴函数y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

(0＜x＜1)的最小值为1．