问题
解答题
| 已知复数z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）． （1）在复平面中，若OZ1⊥OZ2（O为坐标原点，复数z1，z2分别对应点Z1，Z2），求a，b，c，d满足的关系式； （2）若|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
|
答案
（1）由OZ1⊥OZ2 ，得
•OZ1
=0，即 ac+bd=0．----------6分OZ2
（2）∵（z1-z2 ）（
）=z1. z1-z2
+z2. z1
-（z1. z2
+. z2
z2）=|z1-z2|2=3，. z1
即 1+1-（z1
+. z2
z2）=3，∴（z1. z1
+. z2
z2）=-1，--------10分. z1
∴|z1+z2|2=（z1+z2 ）（
）=z1. z1+z2
+z2. z1
+（z1. z2
+. z2
z2）=1+1-1=1．. z1
故|z1+z2|=1．------14分．