问题 填空题

把8分成两个正整数的和,其一个的立方与另一个的平方和最小,则这两个正整数分别为____________.

答案

2、6

本题考查利用求导的方法求比较复杂函数的最值.关键是设变量,构造目标函数.注意变量的取值范围.

设一个数为x,则另一个数为(8-x).

由条件可设y=x3+(8-x)2(0<x<8,x∈N*),所以y′=3x2+2x-16.

y′=3x2+2x-16=0,即(x-2)(3x+8)=0,得x=2.∴8-x=6.

填空题
单项选择题