A、当x=

1

3

时，左边=2+1=3≠右边，故不是方程的解；

B、当x=

1

3

时，左边=

7

3

-1=

4

3

，右边=

1

3

-1=-

2

3

，左边≠右边，故不是方程的解；

C、当x=

1

3

时，左边=

2

3

=右边，故是方程的解，选项正确；

D、当x=

1

3

时，左边=

5

3

，右边=

1

3

+2=

8

3

，左边≠右边，故不是方程的解．

故选C．