设P（x₀，y₀），由y=x²-lnx（x＞0），得y′=2x-

1

x

．在点P处的切线斜率k=2x₀-

1

x0

，

又切线与直线y=x-2平行，所以k=1，即2x₀-

1

x0

=1，解得x₀=1或x₀=-

1

2

（舍去）

故答案为：1．