证明：过直线l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，…（4分）

∵α∥β，由平面和平面平行的性质定理可得：m∥n，…（7分）

又∵l∥α，由直线和平面平行的性质定理可得：l∥m，…（10分）

由公理4得l∥n，又∵l⊄β，n⊂β，

由直线和平面的判定定理得：l∥β．         …（14分）