（1）∵当a≠0时，f′（x）=x²+ax+2b=x²+ax+6a，又f（x）在[-1，2]上为减函数，

∴f′（x）≤0对x∈[-1，2]恒成立，…（2分）

即x²+ax+6a≤0对x∈[-1，2]恒成立，

∴f′（-1）≤0且f′（2）≤0，…（4分）

即

1-a+6a≤0 4+2a+6a≤0

⇒

a≤- 1 5 a≤- 1 2

⇒a≤-

1

2

．…（6分）

（2）∵f（x）=

1

3

x³+

1

2

ax²+2bx+c，

∴f′（x）=x²+ax+2b，…（8分）

由题意得

f′(0)=2b＞0 f′(1)=1+a+2b＜0 f′(2)=4+2a+2b＞0

画出可行域：

于是

b-2

a-1

即为点P（1，2）与可行域内（不包含边界）任意一点的连线的斜率．

∴k_PC＜

b-2

a-1

＜k_PA，即

1

4

＜

b-2

a-1

＜1．…（13分）